埃尔温·薛定谔:奥地利物理学家

马克斯·玻恩生于德国布雷斯劳,是犹太裔理论物理学家,被称作量子力学的奠基人之一。玻恩曾在法兰克福、哥廷根和爱丁堡大学等高校学习,在数学、物理、天文、法律和伦理学等方面都有涉猎;他提出玻恩近似,著有《晶体点阵动力学》、《关于空间点阵的振动》等作品,获得了诺贝尔物理学奖。1970年,玻恩在哥廷根逝世。人物生平图片 1玻恩
玻恩于1882年12月11日出生于德国普鲁士的布雷斯劳(今波兰城市弗罗茨瓦夫)一个犹太人家庭,父亲是布雷斯劳大学的解剖学和胚胎学教授。小时受父亲影响,喜欢摆弄仪器和参加科学讨论。
1901年进入布雷斯劳大学。后来到海德堡大学和苏黎士大学求学。1905年慕名进入哥廷根大学听D.希耳伯特、H.闵可夫斯基等数学、物理学大师讲学。1907年在哥廷根大学通过博士考试,导师是希尔伯特。此后前往剑桥大学跟随拉默尔和约瑟夫·汤姆孙学习了一段时间。1908年至1909年回到布雷斯劳学习相对论。闵可夫斯基曾邀请他去哥廷根与他共事,但是此后不久的1909年冬天闵可夫斯基便去世了,玻恩受命继续闵可夫斯基在物理领域的研究工作。玻恩在1909年获得大学任教资格,先是在哥廷根大学受聘为无薪金讲师,1912年接受迈克尔逊的邀请前往芝加哥教授相对论,并与迈克尔逊合作完成了一些光栅光谱实验。此外,玻恩对固体理论进行过比较系统的研究,1912年和冯·卡尔曼一起撰写了一篇有关晶体振动能谱的论文,他们的这项成果早于劳厄(1879—1960)用实验确定晶格结构的工作。
1913年8月2日玻恩与爱伦伯格(H.
Ehrenberg)结婚。他们都是路德教教徒,有三个孩子。那时玻恩喜好的消遣活动是长途徒步旅行和音乐。
1915年玻恩去柏林大学任理论物理学教授,并在那里与普朗克、爱因斯坦和能斯特并肩工作,玻恩与爱因斯坦结下了深厚的友谊,即使是在爱因斯坦对玻恩的量子理论持怀疑态度的时候,他们之间的书信见证了量子力学开创的历史,后来被整理成书出版。玻恩在柏林大学期间,曾加入德国陆军,负责研究声波理论和原子晶格理论,并于1915年发表了他的第一本书《晶格动力学》(Dynamik
der Kristallgitter),该书总结了他在哥廷根开始的一系列研究成果。
1919年第一次世界大战结束后,玻恩转去法兰克福大学任教并领导一个实验室,他的助手奥托·施特恩后来也获得了诺贝尔物理学奖。1921年至1933年玻恩与好友夫兰克一同回到哥廷根大学任教授,主要的工作先是晶格研究,然后是量子力学理论。他在哥廷根费米、狄拉克、奥本海默和玛丽亚·格佩特-梅耶等一大批物理学家合作。1925年至1926年与泡利、海森堡和帕斯库尔·约尔丹(Pascual
Jordan)一起发展了现代量子力学的大部分理论。1926年又发表了他自己的研究成果玻恩概率诠释,后来成为著名的“哥本哈根解释”。
卢瑟福-玻尔的原子行星模型和玻尔关于电子能级的假设(其中把普朗克的量子概念与原子光谱联系起来了)曾被用来解释后来知道的一些数据和现象,但只取得了一些微不足道的成功。在物理理论从经典向现代过渡的这一时期(约在1923年前后),泡利和海森堡都在哥廷根大学做玻恩的助手。德布罗意在1924年巴黎的论文中提出电子与一组波相联系。海森堡在他的“测不准原理”中,表明了经典力学规律不适用于亚原子粒子,因为不能同时知道这些粒子的位置和速度。
玻恩以此为起点对这一问题进行了研究,他系统地提出了一种理论体系,在其中把德布罗意的电子波认为是电子出现的几率波。玻恩-海森堡-约当矩阵力学与薛定谔发展起来的波动力学的数学表述不同,狄拉克证明了这两种理论体系是等效的并可相互转换。今天,我们把它称为量子力学。
1933年纳粹上台后,玻恩由于是犹太人血统而被停职,并与当时许多德国科学家一样被迫移居国外。移居英国后,1934年起受邀在剑桥大学任教授,这段时间的主要研究集中在非线性光学,并与利奥波德·因费尔德(Leopold
Infeld)一起提出了玻恩-因费尔德理论。1935年冬天,玻恩在印度班加罗尔的印度科学研究所呆了6个月,与C·V·喇曼共事。1936年前往爱丁堡大学任教直到1953年退休。1936年被纳粹剥夺德国国籍。
玻恩很想把量子力学和相对论统一起来,因此他于1938年提出了他的倒易理论:物理学的基本定律在从坐标表象变换到动量表象时是不变的。1939年玻恩加入英国国籍。这时他仍继续从事爱因斯坦和英费尔德曾探索过的统一场论的研究。
1953年,玻恩退休后居住在巴德派尔蒙特,这是位于哥廷根附近的一个旅游胜地。1953年6月28日玻恩成为哥廷根的荣誉市民。1954年由于在量子力学和波函数的统计解释及研究方面的贡献,与瓦尔特·博特共同获得诺贝尔物理学奖。他最后一本关于晶体的书是1954年完成的(与我国物理学家黄昆合作完成)。除了在物理领域的杰出研究外,玻恩还是“哥廷根十八人”(德语:Göttinger
Achtzehn)之一,《哥廷根宣言》的签署人,旨在反对德国联邦国防军使用原子武器装备。
1970年1月5日,玻恩在哥廷根逝世。玻尔和玻恩图片 2玻恩等人
尼尔斯·玻尔是丹麦物理学家,哥本哈根学派的创始人,曾获得诺贝尔物理学奖。他提出了玻尔模型来解释氢原子光谱,提出互补原理和哥本哈根诠释来解释量子力学,对20世纪物理学的发展有着巨大影响。
马克斯·玻恩则是德国犹太裔理论物理学家,被称作量子力学奠基人之一,也是诺贝尔物理学奖得主。他创立矩阵力学、解释对波函数、开创晶格动力学等,尤其是对波函数的统计学诠释贡献最大。玻恩的主要成就
创立矩阵力学
1920年以后,玻恩对原子结构和它的理论进行了长期而系统的研究。那时,卢瑟福-玻尔的原子模型和有关电子能级的假设遇到了许多困难。因此,法国物理学家德布罗意于1924年提出了物质波假设,认为电子等微观粒子既有粒子性,也有波动性。1926年奥地利物理学家薛定谔(1887—1961)创立了波动力学。同时,玻恩和海森伯、约尔丹等人用矩阵这一数学工具,研究原子系统的规律,创立了矩阵力学,这个理论解决了旧量子论不能解决的有关原子理论的问题。后来证明矩阵力学和波动力学是同一理论的不同形式,统称为量子力学。因此,玻恩是量子力学的创始人之一。
解释对波函数
为了描述原子系统的运动规律,薛定谔提出了波函数所遵循的运动方程——薛定谔方程。但是,波函数和各种物理现象的观察之间有什么关系,并没有解决。玻恩通过自己的研究对波函数的物理意义作出了统计解释,即波函数的二次方代表粒子出现的几率取得了很大的成功。从统计解释可以知道,在量度某一个物理量的时候,虽然已知几个体系处在相同的状态,但是测量结果不都是一样的,而是有一个用波函数描述的统计分布。因为这一成就,玻恩荣获了1954年度诺贝尔物理学奖。
开创晶格动力学
在他的早期生涯中,玻恩的兴趣集中在点阵力学上,这是关于固体中原子怎样结合在一起如何振动的理论。在冯·劳厄最终证明了晶体的格点结构之前,玻恩和冯·卡门(Von
Karman)就在1912年发表了关于晶体振动谱的论文。玻恩以后又多次回到晶体理论的研究上,1925年玻恩写了一本关于晶体理论的书,开创了一门新学科——晶格动力学。1954年他和我国著名物理学家黄昆合著的《晶格动力学》一书,被国际学术界誉为有关理论的经典著作。
其他成就
1953年退休以后,玻恩劲头十足地研究爱因斯坦的统一场论。1959年,与沃耳夫合著了《光学原理》,至2001年已出至第七版,成为光的电磁理论方面的一部公认经典著作。玻恩还研究了流体动力学、非线性动力学等理论。
玻恩和富兰克(1882—1964)一起把哥廷根建成很有名望的国际理论物理研究中心。当时,只有玻尔建立的哥本哈根理论物理中心可以和它匹敌。人物评价图片 3玻恩
在量子理论的发展历程中,玻恩属于量子的革命派,他是旧量子理论的摧毁者,他认为旧量子论本身内在矛盾是根本性的,为公理化的方法所不容,构造特性架设的办法只是权宜之计,新量子论必须另起炉灶,用公理化方法从根本上解决问题。
玻恩先后培养了两位诺贝尔物理学奖获得者:海森堡(1932年获诺贝尔物理学奖);泡利(因为提出不相容原理获1945年的诺贝尔物理学奖)。不过,玻恩似乎没有他的学生幸运,他对量子力学的几率解释受到了包括爱因斯坦、普朗克等很多伟大的科学家的反对,直到1954年才获诺贝尔物理学奖。

埃尔温·薛定谔(Erwin
Schr?dinger,1887~1961),奥地利物理学家,量子力学奠基人之一,发展了分子生物学。维也纳大学哲学博士。苏黎世大学、柏林大学和格拉茨大学教授。在都柏林高级研究所理论物理学研究组中工作17年。因发展了原子理论,和狄拉克(Paul
Dirac)共获1933年诺贝尔物理学奖。又于1937年荣获马克斯·普朗克奖章。

第四章:“量子”物理学的探索史,它的恢宏值得敬畏!

物理学方面,在德布罗意物质波理论的基础上,建立了波动力学。由他所建立的薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动状态的基本定律,它在量子力学中的地位大致相似于牛顿运动定律在经典力学中的地位。提出薛定谔猫思想实验,试图证明量子力学在宏观条件下的不完备性。亦研究有关热学的统计理论问题。在哲学上,确信主体与客体是不可分割的。他的主要著作有《波动力学四讲》、《统计热力学》、《生命是什么?——活细胞的物理面貌》等。

上一章我们系统的了解了“宏观”物理学的发展史,从经典物理到相对论的发展,期间有多少个人的名字,就有多少个精彩的故事,在这些精彩故事的背后,是一个个孤独的灵魂在奋斗。

1925年底到1926年初,薛定谔在A.爱因斯坦关于单原子理想气体的量子理论和L.V.德布罗意的物质波假说的启发下,从经典力学和几何光学间的类比,提出了对应于波动光学的波动力学方程,奠定了波动力学的基础。他最初试图建立一个相对论性理论,得出了后来称之为克莱因—戈登方程的波动方程,但由于当时还不知道电子有自旋,所以在关于氢原子光谱的精细结构的理论上与实验数据不符。以后他又改用非相对论性波动方程──以后人们称之为薛定谔方程──来处理电子,得出了与实验数据相符的结果。1926年1—6月,他一连发表了四篇论文,题目都是《量子化就是本征值问题》,系统地阐明了波动力学理论。

量子力学是在“宏观”物理学基础上拓展出的一门新科学。现在已经深入到我们生活的方方面面。走近这个世界,你又将看到一个个匪夷所思的奇迹。

在此以前,德国物理学家W.K.海森堡、M.玻恩和E.P.约旦于1925年7—9月通过另一途径建立了矩阵力学。1926年3月,薛定谔发现波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,是量子力学的两种形式,可以通过数学变换,从一个理论转到另一个理论。薛定谔起初试图把波函数解释为三维空间中的振动,把振幅解释为电荷密度,把粒子解释为波包。但他无法解决“波包扩散”的困难。最后物理学界普遍接受了玻恩提出的波函数的几率解释。1927年—1933
年接替 M.普朗克
,任柏林大学物理系主任。因纳粹迫害犹太人,1933年离德到澳大利亚、英国、意大利等地。1939年转到爱尔兰,在都柏林高级研究所工作了17年。1956年回维也纳,任维也纳大学荣誉教授。1924年,L.V.德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性,即不仅具有粒子性,同时也具有波动性。在此基础上,1926年薛定谔提出用波动方程描述微观粒子运动状态的理论,后称薛定谔方程,奠定了波动力学的基础,因而与P.A.M.狄拉克共获1933
年诺贝尔物理学奖。

马克斯·普朗克

1944年
,薛定谔著《生命是什么》一书,试图用热力学、量子力学和化学理论来解释生命的本性。这本书使许多青年物理学家开始注意生命科学中提出的问题,引导人们用物理学、化学方法去研究生命的本性,使薛定谔成为蓬勃发展的分子生物学的先驱。1956年,薛定谔返回维也纳大学物理研究所,获得奥地利政府颁发的第一届薛定谔奖,在维也纳大学理论物理研究所教学直到去世。当他参加完在阿尔卑包赫村举行的高校活动后,由于当地风景优美而决定死后葬在此地。1957年他一度病危。1961年1月4日,他因患肺结核病逝于维也纳,死后如愿被埋在了阿尔卑包赫村,他的墓碑上刻着以他命名的薛定谔方程。

1900年普朗克在黑体辐射研究中的能量量子化假说是量子理论建立的前奏。尽管在最初的思考中普朗克并不赞同玻尔兹曼的统计理论,但由于他发现无法通过经典的热力学定律来导出辐射定律,他不得不转而尝试统计规律,其结果就是普朗克黑体辐射定律。

同时普朗克还计算得到了公式中的普适常数,即普朗克常数。然而即使如此,普朗克的能量量子化假说最初也未得到应有的重视,在当时的物理学界看来,将能量与频率联系起来(即E=hv{displaystyle
epsilon =hnu ,}E
)是一件很不可理解的事,连普朗克本人对量子化也深感怀疑,他仍然试图寻找用经典手段解决问题的办法。

1905年,爱因斯坦在他的革命性论文《关于光的产生和转变的一个启发试探性的观点》中秉承了普朗克的能量量子化假说,提出了光量子的概念。在爱因斯坦看来,将光看作是一份份不连续的能量子将有助于理解一些电磁理论无法理解的现象:

在我看来,如果假定光的能量在空间的分布是不连续的,就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线,以及其他有关光的产生和转变的现象的各种观测结果……这些能量子在运动中不再分散,只能整个地被吸收或产生。— 阿尔伯特·爱因斯坦

如前所述,这里提到的阴极射线正是光电效应所产生的电流。爱因斯坦进一步将光量子概念应用到光电效应的解释中,并提出了描述入射光量子能量与逸出电子能量之间关系的爱因斯坦光电方程。虽然这一理论在1905年就已提出,真正通过实验验证则是美国物理学家罗伯特·密立根在1916年才完成的。

密立根的光电效应实验测量了爱因斯坦所预言的遏制电压和频率的关系,其曲线斜率正是普朗克在1900年计算得到的普朗克常数,从而“第一次判决性地证明了”爱因斯坦光量子理论的正确。不过,密立根最初的实验动机恰恰相反,其本人和当时大多数人一样,对量子理论持相当大的保守态度。

1906年,爱因斯坦将普朗克定律应用于固体中的原子振动模型,他假设所有原子都以同一频率振动,并且每个原子有三个自由度,从而可求和得到所有原子振动的内能。将这个总能量对温度求导数就可得到固体热容的表达式,这一固体热容模型从而被称作爱因斯坦模型。这些内容发表于1907年的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》中。

尼尔斯·玻尔

1908年至1909年间,欧内斯特·卢瑟福在研究α粒子散射的过程中发现了α粒子的大角度散射现象,从而猜想原子内部存在一个强电场。其后他于1911年发表了论文《物质对α、β粒子的散射和原子构造》,通过散射实验的结果提出了全新的原子结构模型:正电荷集中在原子中心,即原子中心存在原子核。事实上,卢瑟福并非提出原子结构的“行星模型”的第一人,然而这类模型的问题在于,在经典电磁理论框架下,近距的电磁相互作用无法维持这样的有心力系统的稳定性(参见广义相对论中的开普勒问题中所描述的近距的万有引力相互作用在经典力学中也会给太阳系带来同样问题);此外,在经典理论中运动电子产生的电磁场还会产生电磁辐射,使电子能量逐渐降低,对于这些难题卢瑟福采取了回避的对策。

1912年至1913年间,丹麦物理学家尼尔斯·玻尔肯定了卢瑟福的原子模型,但同时指出原子的稳定性问题不能在经典电动力学的框架下解决,而唯有依靠量子化的方法。

玻尔从氢原子光谱的巴耳末公式和约翰尼斯·斯塔克的价电子跃迁辐射等概念受到启发,对围绕原子核运动的电子轨道进行了量子化,而原子核和电子之间的动力学则依然遵守经典力学,因此一般来说玻尔模型是一种半经典理论。这些内容发表在他1913年的著名三部曲论文《论原子构造和分子构造》中。论文中他建立了一个电子轨道量子化的氢原子模型,这一模型是基于两条假设之上的:

1、体系在定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论,而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理。

2、后一过程伴随有均匀辐射的发射,其频率与能量之间的关系由普朗克理论给出。

这一模型很好地描述了氢光谱的规律,并且和实验观测值相当符合。此外,玻尔还从对应原理出发,将电子轨道角动量也进行了量子化,并给出了电子能量、角频率和轨道半径的量子化公式。玻尔模型在解释氢原子的发射和吸收光谱中取得了非常大的成功,是量子理论发展的重要里程碑。

不过,玻尔模型在很多地方仍然是粗略的:例如它只能解释氢原子光谱,对其他稍复杂的原子光谱就毫无办法;它创立之时人们还没有自旋的概念,从而玻尔模型无法解释原子谱线的塞曼效应和精细结构;玻尔模型也无法说明电子在两条轨道之间跃迁的过程中到底是处于一种什么状态(即泡利所批评的“糟糕的跃迁”)。

德国物理学家阿诺·索末菲在1914年至1915年间发展了玻尔理论,他提出了电子椭圆轨道的量子化条件,从而将开普勒运动纳入到量子化的玻尔理论中并提出了空间量子化概念,他还给量子化公式添加了狭义相对论的修正项。

索末菲的量子化模型很好地解释了正常塞曼效应、斯塔克效应和原子谱线的精细结构,他的理论收录在他在1919年出版的《原子结构与光谱线》一书中。索末菲在玻尔模型的基础上给出了更一般化的量子化条件:{displaystyle
oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h,!}

,这一条件被称作旧量子条件或威耳逊-索末菲量子化定则,与之相关联的理论是埃伦费斯特指出的被量子化的物理量是一个绝热不变量。

1905年爱因斯坦对电磁辐射的能量进行量子化从而提出了光量子的概念,但此时的光量子只是能量不连续性的一种体现,还不具有真实的粒子概念。1909年,爱因斯坦发表了《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》,在这篇发言兼论文中爱因斯坦证明了如果普朗克黑体辐射定律成立,则光子必须携带有动量并应被当作粒子对待,同时还指出电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性,这被称作波粒二象性。

1917年,爱因斯坦在《论辐射的量子理论》中更深入地讨论了辐射的量子特性,他指出辐射具有两种基本方式:自发辐射和受激辐射,并建立了一整套描述原子辐射和电磁波吸收过程的量子理论,这不但成为五十年后激光技术的理论基础,还促成了现代物理学中迄今最精确的理论——量子电动力学的诞生。

1923年,美国物理学家阿瑟·康普顿在研究X射线被自由电子散射的情况中发现X射线出现能量降低而波长变长的现象,他用爱因斯坦的光量子论解释了这一现象并于同年发表了《X射线受轻元素散射的量子理论》。康普顿效应从而成为了光子存在的论断性证明,它证明了光子携带有动量,爱因斯坦在1924年的短评《康普顿实验》中高度评价了康普顿的工作。

1923年,法国物理学家路易·德布罗意在光的波粒二象性,以及布里渊为解释玻尔氢原子定态轨道所提出的电子驻波假说的启发下,开始了对电子波动性的探索。

他提出了实物粒子同样也具有波粒二象性的假说,对电子而言,电子轨道的周长应当是电子对应的所谓“位相波”波长的整数倍。德布罗意在他的博士论文中阐述了这一理论,但他同时认为他的电子波动性理论所描述的波的概念“像光量子的概念一样,只是一种解释”,因此真正的粒子的波函数的概念是等到薛定谔建立波动力学之后才完备的。另外,德布罗意在论文中也并没有明确给出物质波的波长公式,虽然这一想法已经反映在他的内容中。

德布罗意的博士论文被爱因斯坦看到后得到了很大的赞许,爱因斯坦并向物理学界广泛介绍了德布罗意的工作。这项工作被认为是统一了物质粒子和光的理论,揭开了波动力学的序幕。1927年,贝尔实验室的克林顿·戴维孙和雷斯特·革末进行了著名的戴维孙-革末实验,他们将低速电子射入镍晶体,观测每一个角度上被散射的电子强度,所得的衍射图案与布拉格预测的X射线的衍射图案相同,这是电子也会像波一样发生衍射的确凿证明。特别地,他们发现对于具有特定能量的入射电子,在对应的散射角度上散射最明显,而从布拉格光栅衍射公式得到的衍射波长恰巧等于实验中具有对应能量电子的德布罗意波长。

有别于旧量子论的现代量子力学的诞生,是以1925年德国物理学家维尔纳·海森堡建立矩阵力学和奥地利物理学家埃尔温·薛定谔建立波动力学和非相对论性的薛定谔方程,从而推广了德布罗意的物质波理论为标志的。

矩阵力学是第一个完备且被正确定义的量子力学理论,通过将粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵,它能够解释玻尔模型所无法理解的跃迁等问题。矩阵力学的创始人是海森堡,另外他的德国同胞马克斯·玻恩和帕斯库尔·约当也做出了重要工作。

1924年,23岁的海森堡还只是哥廷根大学未取得终身教职的一名年轻教师,他于同年九月应玻尔的邀请来到哥本哈根进行六个月的交流访问,此间海森堡受到了玻尔和他的学生汉斯·克拉莫斯等人的深刻影响。

1925年海森堡回到哥廷根,在五月之前他的工作一直是致力于计算氢原子谱线并试图只采用可观察量来描述原子系统。同年六月为了躲避鼻炎的流行,海森堡前往位于北海东部并且没有花粉侵扰的黑尔戈兰岛。在那里他一边品味歌德的抒情诗集,一边思考着光谱的问题,并最终意识到引入不可对易的可观察量或许可以解决这个问题。

其后他在回忆中写道:“当时正是凌晨三点,最终的计算结果即将出现在我面前,起初这让我深深震撼了。我非常兴奋以至于无法考虑睡觉的事,于是我离开房间前往岩石的顶端等待朝阳。”我们可以想象一下,他的高兴,他的喜悦。

回到哥廷根后,海森堡将他的计算递交给沃尔夫冈·泡利和马克斯·玻恩评判,他对泡利附加评论说:“所有内容对我来说都还很不清楚,但似乎电子不应当在轨道上运动了”。

在海森堡的理论中,电子不再具有明确的轨道,他从而意识到电子的跃迁几率并不是一个经典量,因为在描述跃迁的傅里叶级数中只有频率是可观察量。他用一个系数矩阵取代了经典的傅里叶级数,在经典理论中傅里叶系数表征着辐射的强度,而在矩阵力学中表征强度的则是位置算符的矩阵元的大小。

海森堡理论的数学形式中系统的哈密顿量是位置和动量的函数,但它们不再具有经典力学中的定义,而是由一组二阶(代表着过程的初态和终态)傅里叶系数的矩阵给出。

玻恩在阅读海森堡的理论时,发现这一数学形式可以用系统化的矩阵方法来描述,这一理论从而被称作矩阵力学。于是玻恩和他的助手约尔当一起发展了这种理论的严谨数学形式,他们的论文在海森堡的论文发表六十天后也公布于众。

同年11月16日,玻恩、海森堡和约尔当三人又联合发表了一篇后续论文,论文将情形推广到多自由度及含有简并、定态微扰和含时微扰,全面阐述了矩阵力学的基本原理:

1.所有的可观察量都可用一个厄米矩阵表示,一个系统的哈密顿量是广义坐标矩阵和与之共轭的广义动量矩阵的函数。

2.可观察量的观测值是厄米矩阵的本征值,系统能量是哈密顿量的本征值。

3.广义坐标和广义动量满足正则对易关系(强量子条件)。

4.跃迁频率满足频率条件。

如上所述,海森堡的矩阵力学所基于的观念是,电子本身的运动是无法观测的,例如在跃迁中只有频率是可观察量,只有可观察量才可被引入物理理论中。因此如果不能设计一个实验来准确观测电子的位置或动量,则谈论一个电子运动的位置或动量是没有意义的。

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